Dynamický výpočet zemětřesení
Výpočet účinků zemětřesení je řešen jako dynamická úloha poddajného spojitého tělesa. V každém bodě x a každém časovém okamžiku t je splněna diferenciální rovnice:
kde: | c | - | součinitel viskózního útlumu |
ρ | - | hustota | |
u | - | posunutí |
| - | rychlost |
| - | zrychlení |
| - | gradient |
σ | - | napětí |
Pro napětí platí vztah:
kde: | Dijkl | - | tensor materiálové tuhosti |
εkl | - | tensor přetvoření | |
εklpl | - | tensor plastického přetvoření |
Přetvoření je rovno symetrické části gradientu posunutí:
kde: | ui, j | - | derivace i-té složky vektoru posunutí ve směru "j" |
Diskretizací pohybové rovnice v prostoru získáme soustavu obyčejných diferenciálních rovnic ve tvaru:
kde: | M | - | matice hmotnosti |
C | - | matice útlumu | |
K | - | matice tuhosti | |
F(t) | - | vektor uzlového zatížení | |
r(t) | - | hledaná vektorová funkce uzlových posunů |
Pro časovou diskretizaci lze zvolit Newmarkovu metodu či Hilber-Hughes-Taylorovou metodu zvanou též Alfa metoda.
Podrobnější informace lze nalézt v teoretickém manuálu na našich webových stránkách.
Literatura:
Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981.
T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.
Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.