Programa:
Idioma:

Modifikovaný Mohr-Coulomb (MMC)

Modifikovaný Mohr-Coulombův model představuje určité rozšíření Mohr-Coulombova modelu. Plocha plasticity je podobně jako v případě smykové plochy plasticity Soft soil modelu, případně limitní plochy plasticity Hardening soil modelu, definovaná pomocí Matsuoka-Nakai podmínky porušení. Grafické znázornění funkce plasticity je patrné z následujícího obrázku. Z průmětu plochy plasticity do deviatorické roviny je zřejmé, že s klesajícím úhlem vnitřního tření φ se podmínka plasticity blíží Drucker-Pragerovu modelu, zatímco pro vyšší hodnoty φ se blíží Rankinově podmínce plasticity.

Na rozdíl od Drucker-Pragerova modelu však směrnice průmětu do meridiální roviny Mφθ není konstantní, ale závisí na hodnotě Lodeova úhlu (Mφθ = Mφθ(φ, θ)). V každém případě je podmínka plasticity Modifikovaného Mohr-Coulombova modelu konvexní hladká křivka a protíná všechny vrcholy Mohr-Coulombova modelu. Naproti tomu funkce plastického potenciálu, která řídí vývoj plastických přetvoření, je totožná s plastickým potenciálem Drucker-Pragerova modelu. Je tudíž nezávislá na Lodeovu úhlu. Je tedy závislá pouze na hodnotě úhlu dilatance ψ (Mψ = Mψ(ψ)). Obecně platí, že φ ≠ ψ, což odpovídá neasociovanému zákonu plastického tečení.

a) plocha plasticity v prostoru hlavních napětí, b) průmět do deviatorické a c) meridiální roviny

Na rozdíl od všech ostatních modelů, ať již elastických-perfektně plastických nebo elasto-plastických se zpevněním/změkčením, umožňuje Modifikovaný Mohr-Coulombův model vývoj plochy plasticity v závislosti na vývoji ekvivalentního deviatorického plastického přetvoření Edpl. Konkrétně jsou definovány funkce vývoje parametrů smykové pevnosti c(Edpl) a φ(Edpl). Předpokládaná, po částech lineární, závislost je patrná z obrázku.

Vývoj parametrů smykové pevnosti v závislosti na ekvivalentním deviatorickém přetvoření Edpl: a) koheze c b) úhel vnitřního tření φ

V případě jednoduchých laboratorních testů (např. triaxiálová komprese) za předpokladu elastické-perfektně plastické odezvy je chování modelu shodné s Drucker-Pragerovým modelem nebo Mohr-Coulombovým modelem.

Obdobné je též řešení úlohy za předpokladu odvodněných a neodvodněných podmínek. Více informací lze tedy nalézt např. v popisu Drucker-Pragerova modelu. V případě řešení úlohy za předpokladu neodvodněných podmínek a s využitím zpevnění/změkčení lze použít pouze variantu 1: Typ úlohy (1): výpočet v efektivních napětích (cef, φef).

Při modelování dilatance (vývoj kladných objemových plastických přetvoření během plastického smýkání) umožňuje Modifikovaný Mohr-Coulombův model uvažovat buď konstantní hodnotu úhlu dilatance ψ, podobně jako modely Drucker-Prager, Mohr-Coulomb, Hoek-Brown, anebo řešit vývoj úhlu dilatance výpočtem užitím modifikované Roweovy dilatanční teorie, a to následovně

kde φ představuje aktuální hodnotu úhlu vnitřního tření a φcs je úhel vnitřního tření odpovídající kritickému stavu zeminy. Je zřejmé, že vývoj kladných objemových přetvoření lze omezit maximální hodnotou čísla pórovitosti emax podobně jako v případě Drucker-Pragerova modelu.

Materiálové parametry definující Modifikovaný Mohr-Coulombův materiálový model jsou uvedeny v následující tabulce. Parametry použité při řešení úlohy za neodvodněných podmínek, typ úlohy 2 nebo 3, lze nalézt v popisu Drucker-Pragerova modelu.

Symbol

Jednotky

Popis

[MPa]

Modul pružnosti

[MPa]

Modul odtížení/přitížení

Poissonovo číslo

[kPa]

Efektivní součinitel koheze

[°]

Efektivní úhel vnitřního tření

[°]

Úhel dilatance

[kN/m3]

Objemová tíha

Počáteční číslo pórovitosti odpovídající stavu na konci 1. fáze

Maximální číslo pórovitosti pro ukončení dilatance (při omezení dilatance)

[°]

Úhel vnitřního tření příslušný kritickému stavu (při nastavení výpočtem)

[1/K]

Součinitel teplotní roztažnosti (při uvažování teploty)

-

graf vývoje c v závislosti na (při uvažování zpevnění/změkčení)

Modifikovaný Mohr-Coulombův model umožňuje řešit také úlohu stability, a to jak standardní úlohu stability svahu, tak i úlohu stability řešenou v rámci dané fáze budování. Úloha je řešena postupnou redukcí parametrů smykové pevnosti c, φ tak, jak je vysvětleno např. v popisu Drucker-Pragerova modelu. V tomto případě je možnost modelovat zpevnění/změkčení během redukčního procesu vypnuta.

Do budoucna se předpokládá rozšíření tohoto modelu zavedením tlakového omezení podobně jako v případě Soft soil modelu.

Teste o software GEO5.
Gratuitamente.