Análisis Dinámico del Sismo
El problema del sismo se resuelve mediante el análisis dinámico de un cuerpo continuo. En cada punto x y en cada instante t se satisface la siguiente ecuación diferencial:
donde: | c | - | coeficiente de amortiguamiento viscoso |
ρ | - | densidad de masa | |
u | - | desplazamiento |
| - | velocidad |
| - | aceleración |
| - | gradiente |
σ | - | tensión |
Las tensiones son proporcionadas por:
donde: | Dijkl | - | tensor de rigidez del material |
εkl | - | tensor de deformación | |
εklpl | - | tensor de deformación de plástico |
Las deformaciones son iguales a la parte simétrica del gradiente de desplazamiento:
donde: | ui, j | - | derivada de la componente i-ésima del desplazamiento en la dirección del eje j. |
La discretización de elementos finitos de las ecuaciones de movimiento da el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias en la forma:
donde: | M | - | matriz de masa |
C | - | matriz de amortiguación | |
K | - | matriz de rigidez | |
F(t) | - | vector de carga dependiente del tiempo | |
r(t) | - | vector de desplazamientos nodales |
En cuanto a la integración de tiempo, el usuario puede elegir entre el método Newmark y el método Alpha de Hilber-Hughes-Taylor.
Más detalles están disponibles en el Manual teórico en nuestro sitio web.
Bibliografía:
Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981.
T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.
Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.