Modèles non linéaires

L'introduction de modèles de matériaux non linéaires permet d'améliorer considérablement la représentation de la réponse réelle des sols à la charge appliquée. Dans le programme GEO5 MEF, ces modèles sont formulés sur la base de la théorie de la plasticité ou de l'hypoplasticité. L'application de ces modèles s'accompagne généralement de l'évolution des déformations plastiques. Ces déformations peuvent être exploitées pour indiquer graphiquement les zones de rupture potentielles, par exemple sous la forme de la déformation plastique déviatorique équivalente localisée. La théorie de l'hypoplasticité n'offre pas cette possibilité. Dans ce cas particulier, la représentation graphique des zones de rupture potentielles peut être fournie en traçant le paramètre de la résistance au cisaillement mobilisée.

L'évolution des déformations plastiques est déterminée par la surface de charge qui représente, dans l'espace des contraintes, la limite entre le comportement élastique et le comportement plastique du matériau. La formulation mathématique de la surface de charge représente alors une certaine condition de rupture (fonction d'écoulement plastique). Dans un état de contrainte général, la surface de charge est généralement formulée à l'aide de mesures de contraintes et de déformations invariantes. Cette fonction reste constante pour toute la plage de chargement (modèles de matériaux élastiques parfaitement plastiques) ou peut évoluer en fonction de l'état actuel de la contrainte et de la déformation plastique (modèles de matériaux élasto-plastiques avec durcissement/adoucissement ou modèles d'état critique). À l'équilibre, le point matériel se trouve toujours soit à l'intérieur de la surface de charge (réponse élastique), soit à sa limite (réponse plastique). De plus amples détails peuvent être trouvés dans le manuel théorique.

À titre d'exemple, considérons la représentation graphique la surface de charge de von Mises dans l'espace des contraintes principales. Une méthode courante de visualisation comprend des projections de la surface de charge dans un plan déviatorique et un plan méridien, σ_m est la contrainte moyenne, J est la mesure déviatorique équivalente des composantes déviatoriques de la contrainte et θ est l'angle de Lode. Le plan déviatorique est perpendiculaire à l'axe hydrostatique où σ₁ = σ₂ = σ₃ = σ_m.

a) surface de charge dans l'espace des contraintes principales, b) projection dans le plan déviatorique c) dans le plan mériden

• Modèles de matériaux élastiques parfaitement plastiques. Les modèles de Drucker-Prager, de Mohr-Coulomb, et de Hoek-Brown font partie de ce groupe de modèles de matériaux.
• Modèles de matériaux élasto-plastiques avec durcissement/adoucissement. Les modèles Hardening soil, Soft soil, et de Mohr-Coulomd modifié font partie de ce groupe de modèles de matériaux.
• Modèles d'états critiques. Les modèles Cam-clay modifié, Cam-clay généralisé, et de l'Argile hypoplastique entrent dans ce groupe de modèles de matériau.

Remarque : Contrairement au programme GEO5 MEF, les formules mathématiques et les représentations graphiques des relations constitutives, des surfaces de charge et de potentiel plastique, ainsi que le manuel théorique, utilisent la notation standard de la théorie de l'élasticité, c'est-à-dire que la contrainte de traction est positive et la contrainte de compression est négative (σ > 0 - en traction, σ < 0 - en compression).