Modele nieliniowe
Podstawowe modele nieliniowe można również podzielić na dwie grupy.
Pierwsza klasa modeli wykorzystuje klasyczne kryterium Mohra-Coulomba. Do tej kategorii należą w szczególności modele Drucker-Pragera, Mohr-Coulomba i Modyfikowany model Mohra-Coulomba. Za ich pomocą można również modelować wzmocnienie lub osłabienie. Cechą wspólną tych modeli jest powstawanie nieograniczonych odkształceń sprężystych przy obciążeniu działającym w kierunku osi geostatycznej. Widać to wyraźnie na zamieszczonym niżej rysunku, prezentującym projekcje powierzchni plastyczności, odpowiednio na płaszczyznę dewiatorową i południkową. Model materiałowy Hoeka-Browna działa na podobnej zasadzie, ale rzut na płaszczyznę południkową jest nieliniowy. Przedstawiono przykład efektu zastosowania wybranego modelu.
Drugą grupę podstawowych modeli materiałowych reprezentuje Modyfikowany model Cam-Clay, Uogólniony model Cam-Clay oraz Model Hipoplastyczny, w których zastosowano koncepcję stanu krytycznego gruntów.
Projekcja powierzchni plastyczności na płaszczyznę (a) dewiatorową, (b) południkową (meridian)
Zastosowanie modeli nieliniowych pozwala na uchwycenie typowych, nieliniowych reakcji gruntów.
Modele te opisują rozwój trwałego (plastycznego) odkształcenia materiału gruntowego. Początek odkształcenia plastycznego zależy od tzw. powierzchni plastyczności. Powierzchnia plastyczności może być albo stała (materiał sprężysto-idealnie plastyczny), albo może zależeć od bieżącego stanu naprężeń (materiał wykazujący wzmocnienie/osłabienie).
Wykres naprężenie-odkształcenie dla modeli nieliniowych
W przeciwieństwie do modyfikowanego modelu liniowego, modele nieliniowe wymagają zdefiniowania jedynie modułu odkształcenia. Spadek sztywności materiału wynika z rozwoju naprężeń plastycznych i związanej z tym zmiany rozkładu naprężeń. W rezultacie otrzymujemy chwilową styczną sztywność materiału jako funkcję bieżącego stanu naprężenia reprezentowaną na poniższym Rysunku przez chwilowy moduł styczny ET.
Poza podstawowymi parametrami materiałowymi, które opisano w rozdziale "Model sprężysty", modele nieliniowe wymagają wprowadzenia pewnych parametrów wytrzymałościowych gruntu, niezbędnych do zdefiniowania danej powierzchni plastyczności. W odniesieniu do pierwszej grupy materiałów należy podać wartości następujących parametrów.
φ | - | kąt tarcia wewnętrznego [°] |
c | - | spójność gruntu [kPa] |
ψ | - | kąt dylatancji [°] |
Kąt tarcia wewnętrznego i spójność determinują początek odkształcenia plastycznego. Kąt dylatancji ma wpływ na rozwój plastycznego odkształcenia objętościowego (dylatancja).