Zmiana macierzy sztywności
Pełna metoda Newtona-Raphsona zakłada, że macierz chwilowej stycznej sztywności tworzona jest na początku każdej iteracji.
Tworzenie nowej macierzy sztywności stycznej tylko na początku nowego przyrostu obciążenia prowadzi do tzw. zmodyfikowanej metody Newtona-Raphsona.
Jeżeli macierz sztywności tworzona jest tylko raz na początku analizy, to uzyskujemy tzw. metodę naprężenia początkowego.
Poszczególne metody można wybrać w oknie dialogowym "Ustawienia obliczeń" z listy rozwijanej “Zmiana macierzy sztywności”. Dostępne są następujące ustawienia:
- Nie zmieniaj - metoda naprężenia początkowego
- Po każdej iteracji - pełna metoda Newtona-Raphsona
- Po każdym kroku obciążenia - zmodyfikowana metoda Newtona-Raphsona
Ustawienie domyślne zakłada algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (aktualizacja sztywności po każdej iteracji). Proszę zauważyć, że utworzenie macierzy sztywności jest zgodne z algorytmem aktualizacji naprężenia. Takie sformułowanie zapewnia kwadratową konwergencję pełnej metody Newtona-Raphsona (NRM) w przeciwieństwie do zmodyfikowanej NRM lub metody naprężenia początkowego, które - w porównaniu z metodą pełną NRM - wymagają znacznie większej liczby iteracji do osiągnięcia równowagi.
Z drugiej strony należy nadmienić, iż koszt obliczeniowy na jedną iterację zależy głównie od obliczenia i faktoryzacji macierzy sztywności stycznych. Przy założeniu reakcji sprężystej konstrukcji tworzenie macierzy sztywności konstrukcyjnej więcej niż jeden raz (aktualizacja sztywności - sprężystość przez cały czas) jest rzeczą całkowicie bezcelową. W przeciwieństwie do tego, podniesienie stopnia nieliniowości sugeruje częstsze przeformułowywanie sztywności (aktualizacja sztywności - każda iteracja).
Metoda Newtona-Raphsona - opcje aktualizacji macierzy sztywności