Расчёт движения потока
Неустановившееся движение потока
Описание неустановившегося потока в частично водонасыщенной среде, основано на предпосылке несжимаемости скелета и поровой воды и решения общего уравнения Ричардса (уравнение непрерывности):
где: | n | - | Пористость материала |
| - | Изменение степени водонасыщения во времени | |
Kr | - | Коэффициент относительной водопроницаемости | |
| - | Матрица проницаемости объединяющая коэффициенты водопроницаемости, определённые для полностью водонасыщенной среды | |
| - | Градиент гидравлической высоты | |
Q | - | Представляет источник (насос/колодец) [m3/s] |
Временная дискретизация уравнения Ричардса основана на развёрнутой модифицированной итерационной схеме Пикарда [1]. Речь идёт о гибридной формуле, обеспечивающей удовлетворение закону сохранения массы. Ввиду того, что речь идёт о общей нелинейной проблеме, расчёт выполнен инкрементальным способом. Итерация условий равновесия выполняется стандартным методом Ньютона-Рафсона. В расчёт входит настройка начальных и граничных условий.
Отметим, что скорость и устойчивость процесса итерации в значительной степени обусловлены выбором материальной модели (определение коэффициента относительной водопроницаемости Kr, степени насыщения S и аппроксимации ёмкостного члена C = dS / dhp), особенно в отношении к нелинейным свойствам соответствующего грунта. Выражено нелинейное поведение наблюдается, напр., у песков - некорректно установленные начальные условия могут привести к численным проблемам. Подробности даны, напр., в [2,3].
Установившееся движение потока
Описание установившегося потока предполагает нулевое изменение степени водонасыщенности во времени. Управляющее уравнение проблемы сведено к формуле:
Следовательно, в отличие от неустановившегося движения потока решение данной проблемы независимо от времени. В расчёт вводят только граничные условия. Также и здесь в общем имеем дело с нелинейной проблемой ( напр., решение задачи открытого потока, требующей применения итерационного метода Ньютона-Рафсона). Подробности приведены, напр., в [2,3].
Литература:
[1] M. A. Celia and E. T. Bouloutas, A general mass-conservative numerical solutionfor the unsaturated flow equation, Water Resources Research 26 (1990), no. 7, 1483-1496.
[2] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2014)
[3] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Modelování geotechnických úloh metodou konečných prvků: Teoretická základy a aplikace, předpokládaný rok vydání (2014)