Modification de la matrice de rigidité
La méthode de Newton-Raphson complète suppose que la matrice de rigidité tangente instantanée soit construite au début de chaque nouvelle itération.
La construction d'une nouvelle matrice de rigidité tangente uniquement au début d'une nouvelle étape de calcul conduit à la méthode dite de Newton-Raphson modifiée.
Si la matrice de rigidité est construite une seule fois au début du calcul de la solution, nous obtenons la méthode dite de la contrainte initiale.
Chaque méthode peut être sélectionnée dans la section "Modification de la matrice de rigidité" de la fenêtre de dialogue "Paramètres de calcul". Les paramètres correspondants sont :
- ne pas changer - méthode de la contrainte initiale,
- après chaque itération - méthode de Newton-Raphson complète,
- après chaque étape de calcul - méthode de Newton-Raphson modifiée.
L’algorithme Newton-Raphson complet (modification de la rigidité après chaque itération) est la méthode de résolution par défaut. On note que le calcul de la matrice de rigidité est en adéquation avec l'algorithme de mise à jour des contraintes. Une telle formulation assure ensuite la convergence quadratique de la méthode de Newton-Raphson (MNR) complète, à la différence de la MNR modifiée ou de la méthode de contrainte initiale qui, comparée à la MNR complète, nécessite beaucoup plus d’itérations pour atteindre l’équilibre.
Par ailleurs, il convient de mentionner que le coût du calcul itératif est principalement déterminé par le calcul et la factorisation de la matrice de rigidité tangente. Dans l’hypothèse d’une réponse élastique de la structure, il est clairement inutile de définir plusieurs fois la matrice de rigidité (modification de la matrice de rigidité - ne pas changer). Au contraire, l'augmentation du degré de non-linéarité suggère des recalculs plus fréquents de cette matrice (modification de la matrice de rigidité - après chaque itération).
Méthode de Newton-Raphson - option de mise à jour de la matrice de rigidité